曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式 为何是如图所示的?怎么推导? 。。。

曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式 为何是如图所示的?怎么推导? 。。。

选取闭区间[x, x+dx]之间的曲线之下的小曲边梯形作为微元，这一小段曲边梯形绕y轴旋转形成的体积微元dV可以这样来计算：把曲边看做是直线，曲边梯形可看做是宽为dx、高为f(x)的矩形（算体积这样可以，要是算表面积不能看做矩形，得看做是直边的梯形），于是旋转出来的体积微元可以看做是：底面为——内外半径分别为x和x+dx的同心圆环、高为f(x)的柱形体积。因此这个柱形体积微元dV当然等于小环形底面积dS乘以高f(x)，而小环形底面积dS因为圆环的宽度（即内外半径之差）为dx，是一个无穷小量，因此可以把小圆环看做是长为内环周长、宽为dx的矩形（要是这个你不理解的话，你可以想一下把小圆环按半径剖分成无穷多个小的扇形圆环——即圆心角极小的两条半径与圆环内外半径所围成的这一极小的曲边四边形——，每一个小的扇形圆环可以看做一个长为扇形弧长，宽为dx的小矩形，把所有这些小矩形依次拼接起来就是长为圆环内周长，宽为dx的矩形），圆环内环周长当然是2πx，因此小圆环面积dS=2πx dx，于是体积微元dV=dS f(x)=2πx f(x) dx，对x积分，即得V=2π∫ x f(x) dx。（因公示不好打，省略了积分上下限a、b）

振动筛的作用是什么？

振动筛概述

主要分为直线振动筛、圆振动筛

振动筛的别名又叫:三次元振动筛分过滤机-震动筛粉机—旋振筛机-震荡筛-振荡筛-振筛机-圆筛-圆振动筛

圆振动筛的运动轨迹呈圆周，圆振筛做圆形运动，是一种多层数、高效新型振动筛。圆振动筛采用筒体式偏心轴激振器及偏块调节振幅，物料筛淌线长，筛分规格多，是专门为采石厂筛分料石设计的，也可供矿山、选煤、选矿、建材、电力及化工部门等作产品分级用，具有结构可靠、激振力强、筛分效率高、振动噪

音小、坚固耐用、维修方便、使用安全等特点。

ZSG、YZS系列圆振筛是种高效振动筛。适宜采石场筛分砂石料，也可供选煤、选矿、建材、电力及化工等行业作产品分级用。

振动筛的分类

那振动筛分设备都有那些和具体分类？

振动筛分设备按重量用途可分为:矿用振动筛，轻型精细振动筛，实验振筛机

矿用振动筛可分为：高效重型筛，自定中心振动筛，椭圆振动筛，脱水筛，圆振筛，香蕉筛，直线振动筛等

轻型精细振动筛可分为：旋振筛，直线筛，直排筛，超声波振动筛，过滤筛等可参考振动筛系列

实验振动筛：拍击筛，顶击式振筛机，标准检验筛，电动振筛机等请参考实验设备

当然这样的分类也不是最科学的，也有人建议按照振动筛的物料运行轨迹分类，我简单做下仅供参考：

按直线运动轨迹分：直线振动筛（物料在筛面上向前做直线运动）

按圆型运动轨迹分：圆振筛（物料在筛面上做圆形运动）

圆振动筛的结构、和优点：

振动筛结构：

主要由筛箱、激振器、悬挂（或支承）装置及电动机等组成。电动机经三角皮带，带动激振器主轴回转，由于激振器上不平衡重物的离心惯性力作用，使筛箱获振动。改变激振器偏心重，可获得不同振幅。

振动筛的主要优点：

1、由于筛箱振动强烈，减少了物料堵塞筛孔的现象，使筛子具有较高的筛分效率和生产率。

2、构造简单、拆换筛面方便。

3、筛分每吨物料所消耗的电能少。

振动筛工作原理

振动筛工作时，两电机同步反向旋转使激振器产生反向激振力，迫使筛体带动筛网做纵向运动，使其上的物料受激振力而周期性向前抛出一个射程，从而完成物料筛分作业。适宜采石场筛分砂石料，也可供选煤、选矿、建材、电力及化工等行业作产品分级用。

振动筛工作特点：

①采用块偏心作为激振力，激振力强。

②筛子横梁与筛箱采用高强度螺栓，结构简单，维修方便快捷；

③采用轮胎联轴器，柔性连接，运转平稳；

④采用小振幅，高频率，大倾角结构，使该机筛分效率高、处理最大、寿命长、电耗低、噪音小

根据筛分机械的结构及工作原理大致有以下几类：

（1）固定筛 工作部分固定不动，靠物料沿工作面滑动而使物料得到筛分。固定格筛是在选矿厂应用较多的一种，一般用于粗碎或中碎之前的预先筛分。它结构简单，制造方便。不耗动力、可以直接把矿石卸到筛面上。主要缺点是生产率低、筛分效率低，一般只有50—60%。

（2）滚轴筛 工作面是由横向排列的一根根滚动轴构成的，轴上有盘子，细粒物料就从滚轴或盘子间的缝隙通过。大块物料由滚轴带动向一端移动并从末端排出。选矿厂一般很少用这种筛子。

（3）圆筒筛 工作部分为圆筒形，整个筛子绕筒体轴线回转，轴线在一般情况下装成不大的倾角。物料从圆筒的一端给入，细级别物料从筒形工作表面的筛孔通过，粗粒物料从圆筒的另一端排出。圆筒筛的转速很低、工作平稳、动力平衡好。但是其筛孔易堵塞、筛分效率低，工作面积小，生产率低。选矿厂很少用它来作筛分设备。

（4）平面运动筛 机体是一个平面内摆动或振动。按其平面运动轨迹又分为直线运动、圆周运动、椭圆运动和复杂运动。摇动筛和振动筛属于这一类。

振动筛的适用范围

振动筛的适用范围很广泛，几乎生活中的方方面面在加工和制造时都需要用到各种类型的振动筛！

广泛用于矿山、煤炭、冶炼、建材、耐火材料、轻工、化工等行业。

直线振动筛稳定可靠、消耗少、噪音低、寿命长、振型稳、筛分效率高等优点。

直线振动筛工作原理：ZSG系列振动筛工作时，两电机同步反向放置使激振器产生反向激振力，迫使筛体带动筛网做纵向运动，使其上的物料受激振力而周期性向前抛出一个射程，从而完成物料筛分作业。

摇动筛是以曲柄连杆机构作为传动部件。电动机通过皮带和皮带轮带动偏心轴回转，借连杆使机体沿着一定方向作往复运动。机体运动方向垂直于支杆或悬杆中心线，由于机体的摆动运动，使筛面上的物料以一定的速度向排料端移动，物料同时得到筛分。

摇动筛与上述几种筛子相比，其生产率和筛分效率都比较高。其缺点是动力平衡差。现在选矿厂很少用它，而被结构更合理的振动筛取代。

振动筛在选矿厂应用最多，按其传动机构的不同，又可以分为以下几种：偏心振动筛、惯性振动筛、自定中心振动筛、共振筛。